译者如是说

周春萍，宋煜阳微积分梦工厂核心成员，宋煜阳青年教师互联网梦工厂学科专业领头人，嘉兴市余姚区居敬中学校长，余姚区青年教师，事例学术论文在《中学小学老师》《课堂教学创刊号》等报刊上刊登20多篇。

汪杰，高级教师，现任余姚区锦溪中学校长。自工作以来，曾荣获浙江省校本研修先进个人，嘉兴市骨干教师，余姚区优秀共产党员等荣誉称号。在从事二十多年课堂教学研究期间，曾获嘉兴市中学微积分优质课比赛中获一等奖，所参与课题研究获浙江省一等奖，省级以上杂志刊登文章近二十篇，执教各级公开课100多节。

课堂教学目标

1.通过观察、操作、讨论等活动，帮助学生建立公厘、皮夏涅的长度观念。借助满十进一感知1厘米=10公厘，1皮夏涅=10厘米，1米=10皮夏涅，会进行简单的长度单位换算。

2.在具体情境中，学会选用适当的长度单位、尺子进行测量。初步掌握运用参照物进行估计与推算物体长度的能力，培养学生的推理能力。

3.经历实际测量的过程，体会长度单位在日常生活中的应用，产生对身边事物长度的关注，提高参与实际测量物体的积极性。

课中探索

一、情境引新，激发探究欲望

1.复习旧知。提问：我们已经学习了哪些长度单位？让学生用手来比划一下。

2.引出公厘。课件出示橡皮的长、宽、高，水笔笔芯、降水量，汽车的长宽高图片，让学生找长度单位，引出公厘（mm）。

3.组织学生讨论。这里都用到了公厘做单位，你有什么想说的？结合学生发言小结：量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用公厘作单位。

4. 提问引新。提问：关于公厘？你还想知道哪些知识？学生回答：1公厘到底有多长？1厘米里面有几个1公厘？我知道1厘米等于10公厘……老师根据学生回答板书1厘米=10公厘？然后揭题。

【设计意图：复习米和厘米的知识，为新知的引出作铺垫。出示公厘在生活中的应用，感受公厘的应用范围，体会公厘产生的实际意义。】

二、新知探究，感悟长度表象

（一）学习公厘

1．重新认识1公厘

验证1厘米=10公厘。教师指着板书提问：1厘米=10公厘吗？你们有什么好办法？引导每个学生在尺子的1厘米处找找是否有10个小格，数一数验证并小结。

（1）画1公厘

借助尺子画1公厘， 提问：除了这个1公厘，你还能在尺子上找出其它1公厘吗？找出并自由画一个1公厘，反馈后小结。

（2）找1公厘

在学具袋里找出一个厚度约是1公厘的物品。学具袋提供1枚1分硬币、1颗直径是1cm厚1mm的钮扣，1枚1元硬币，5张厚度正好1mm的学生电话卡，一张长1 dm宽1cm的硬纸条等物品。

学生活动、教师巡视，根据实际情况指导测量方法——反馈：厚度是1公厘的物体有哪些？小结：钮扣、1分硬币、电话卡厚度大约1公厘。

（3）比划、闭眼想象1公厘的厚度

教师边解说边示范：同学们这张电话卡的厚度正好是1公厘，我们先摸一摸1公厘的厚度，接着轻轻地抽出电话卡，看一看两个手指之间留下的1公厘的空当，然后闭眼想象1公厘的厚度，再睁开眼睛用手指比划1公厘，最后用电话卡验证准确性。

（4）感受几张纸的厚度是1公厘

学生先动手估量，再用尺子验证，最后数纸张得出结论，大约6、7张纸为1公厘。

【设计意图：以学生的知识经验为基础，提供给学生必要的学具，让他们充分地观察和动手课堂教学，通过画、找、量、想象、手势比划等多种感官参与的活动，层层深入，帮助学生从多角度建立1公厘的表象，同时借助建立的1公厘表象来估测，让学生体验几张纸叠在一起的厚度是1公厘，为提升量感做好积淀。】

2.重新认识几公厘

这个环节先指导学生找、画3公厘，然后找7公厘（指导5公厘处稍长刻度的应用，一学生指出每个1厘米的中间有一竖比较长，那个地方是5公厘，让每个学生找一找，指一指），最后在原先3公厘处接着画7公厘得到10公厘，并用尺进行检测（提醒测量方法），验证10公厘=1厘米。

【设计意图：通过在尺子上找、画3公厘、7公厘（里面蕴含特殊的5公厘），合起来就是10公厘，再次验证1厘米=10公厘，同时用尺进行检测，孕伏测量方法的课堂教学。】

3.感受从1~100公厘的累加过程

播放视频，演示学具中电话卡从一张一张累加到10张，再从10张10张累加到100张的过程。

（1）播放从1个1公厘累加到10个1公厘。

播放：我们知道了1厘米是由10个1公厘累加而成，这张电话卡厚度刚好是1公厘，1个1公厘，2个1公厘……10个1公厘。画面定格：10张卡，10公厘=1厘米

观看视频后，教师引导学生叠学具袋中的5张电话卡，等每位同学都叠好了5个1公厘，要求同桌两人把2个5公厘叠在一起，就是10个1公厘，等于1厘米。让学生摸一摸，感受真实的10公厘。

（2）继续播放，10个10叠加至100公厘。

继续看视频感悟1皮夏涅。要求学生用眼观看视频，用脑思索，用嘴巴回答问题，跟着视频中电话卡的叠加，大拇指与食指慢慢张开表示厚度的增加。

视频：现在10个10个累加，这是1个10公厘，2个10公厘，出示2厘米=（   ）公厘，学生口答，接着出示这是3个10公厘，4个10公厘，5个10公厘，6个10公厘，出示60公厘=（  ）厘米，学生口答，7个10公厘，8个10公厘，9个10公厘，90公厘=（  ）厘米，学生再次口答，接着放视频10个10公厘，画面定格：100公厘=（  ）厘米=？

得出结论：100公厘=10厘米，教师出示100张叠加的卡检测学生大拇指与食指张开的宽度。

【设计意图：从一个一个到十个十个地累加，与计数单位的满十进一相对接，将公厘、厘米、皮夏涅之间相邻单位间的进率是10进行充分地展示。同时为了弥补视频厚度失真，让学生进行实际叠加与比划，积累活动经验。】

（二）学习皮夏涅

1.重新认识皮夏涅

利用小视频得到100公厘=10厘米=1皮夏涅的结论后，教师提问：同学们，我们已经知道了1皮夏涅=10厘米，你还想知道其他关于皮夏涅的知识吗？我们刚才又是怎么学习公厘的？

回顾画、找、比划、想象等学习方法，讨论：你能照着刚才的样子自己学习1皮夏涅吗？引导学生形成自学路径：首先我们要找到1皮夏涅，然后画1皮夏涅，再在学具里找1皮夏涅，比划想象1皮夏涅，最后找一找1皮夏涅在生活中的应用。学生自主体验学习，小组内交流。

2.估计几皮夏涅

教师依次出示2皮夏涅、3皮夏涅、5皮夏涅的纸条让学生估计，说理由，说清以什么为标准进行估计，教师随机小结估计方法。

最后把三张纸条连在一起，提问：现在有多长了？（从学生的回答中抓住有用资源，引出1米=10皮夏涅）用米尺验证（板书：1米＝10皮夏涅）

【设计意图：由小视频的播放从100公厘=10厘米=？引出皮夏涅的课堂教学，大自然、简洁。当学生建立1皮夏涅的表象后，通过估计几皮夏涅，使学生掌握用已经知道的长度为参照物来估计，并顺势引出1米=10皮夏涅。】

（三）完善长度单位的知识结构图

教师提问：今天我们新重新认识了两个长度单位，到现在为止，已经重新认识了几个长度单位？

再次用手比划，给四个长度单位排好队（板书）。

读读进率，发现相邻的两个长度单位之间的进率都是10，跟计数单位的满十进一相同。在换算单位时，我们还有个小妙招。老师给你们带来了一张长度单位进率表。

课件先呈现一张空白表，然后在空表中依次出现公厘，厘米，皮夏涅，米。紧接着在米那列表格中出示1，在表格下面出示1米，在皮夏涅那列表格中出示0，在表格下面呈现1米=10皮夏涅，在厘米那列出示0，表格下面出现1米=10皮夏涅=100厘米，在公厘那列出示0，得到1米=10皮夏涅=100厘米=1000公厘。最后再延着这个路径得到1皮夏涅=10厘米=100公厘与1厘米=10公厘最终形成下图。

【设计意图：采用数位顺序表的方式展现已学长度单位间的进率，帮助学生建立起长度单位间的结构性联系。】

三、巩固练习，积累活动经验

1．选一选 ：

（1）量得不准确的是（    ），那么正确的应该是（   ）

（2）

逐一出示，学生手势表示答案，说理由。

2.写一写

周老师的身高是1（  ）6（   ），你还能用其他方式表示周老师的身高吗？

（1）学生独立填写。

（2）全班交流反馈，教师出示长度单位进率表帮助学生理解，让学生直观感知1米6皮夏涅=16皮夏涅=160厘米=1600公厘。

3.连一连

学生独立完成——反馈，并说理由。

【设计意图：形式丰富多样，内容全面覆盖，在检测学生的掌握情况的同时，也是帮助学生积累丰富的活动经验，提升量感。】

课后评析

量感与我们的生活息息相关，它有助于培养学生终身受用的估测能力，发展微积分思维，增进应用意识。在本课的课堂教学中，量感培养路径清晰、具体、易操作，具体体现在以下三个方面：

一、重视深度体验，稳固具身经验

计量单位的学习是需要体验的，其形式可以分为基于工具与身体体验两种。本课的设计中，先借助工具来准确刻画1公厘，接着找生活中的1公厘，再让学生身体（两手间空当）表示1公厘，并组织工具验证。如此工具与身体定量刻画交织发生，丰厚的经历促使学生对单位量的感知经验由模糊到精准。

二、重视关系理解，形成结构互联网

引入公厘时，借助亲身的数，感知1厘米中有10公厘。重新认识公厘后，安排视频演示1公厘、10公厘叠加，理解满十进一的关系。课末借助数位表，把已学长度单位进行有序排列，其大小与进率一一呈现，大大降低记忆难度。当学习完千米单位后，如果把十米、百米、千米也列入表中，便可感悟量的大小与进率由其所在位置决定，最终实现量与数结构一致性理解。

三、重视估测活动，发展高阶思维

量感的高阶水平体现在不借助工具的前提下对数量能较准确感知、合理推算。如练习环节选填长度一题，如果学生能主动用工具或参照物去验证，说明其具有理性精神；如果学生能用具身经验去估测，并清晰的表达理由，说明其思维灵活。如求200个纽扣叠加后高度与长度一题，学生需要先知道量叠加后的结果，再进行单位间进率换算，主要考查学生是否灵活运用已有知识，是否具备严密的逻辑思维。

本文刊登于《中学课堂教学设计》2022年第8期

审核：汪杰