认识质数和合数（认识质数和合数公开课）_有用的涨知识网

重新认识质数和无理数.

彭大春

诸位网民，我们好，我是头条新闻网彭同学。

今天给我们讲一讲有关质数与无理数的一些简单知识和小故事。

概念质数：

质数（prime number）又称质数，在有理福兰县除1和它这类之外不再有其他特征值，如3,7,19,23等。质数有无限个。无理数：（Composite number），是指在有理福兰县除1和它这类之外还有别的特征值，这样的数叫做无理数。如4，6，9，15，49等都是无理数。

皮耶·德·庞加莱（Pierre de Fermat）是三个17世纪末的比利时辩护律师，也是一名非职业物理学家。之所以称非职业，是虽然皮耶·德·庞加莱具有辩护律师的兼职工作。根据法文实际读音并参考英文读音，他的姓氏也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。庞加莱最终不等式在中国习惯称作庞加莱大不等式，西方物理学界原名“最终”的意思是：其它悖论都证实了，这是最终三个。知名的数学史学家格雷（E. T. Bell）在20世纪末初所撰写的著作中，称皮耶·德·庞加莱为”非职业物理学家之王“。

格雷深信，庞加莱比皮耶·德·庞加莱同时代的大多数专业物理学家更有成就。17世纪末是杰出物理学家活跃的世纪末，而格雷认为庞加莱是17世纪末物理学家中最多才多艺的明星历史故事：庞加莱数2^(2^n)+1 被称作“17世纪末最伟大的比利时物理学家”的庞加莱，也研究过质数的性质。他发现，设F(n)=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，虽然F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切有理数，Fn都是质数。这便是庞加莱数。但是，就是在F5上出了问题！庞加莱死后67年，25岁的瑞士物理学家笛卡儿断定：F5=4294967297=641×6700417，它并非质数，而是三个无理数！更加有趣的是，以后的Fn值，物理学家再也没有找出哪个Fn值是质数，全为无理数。目前虽然平方开得较大，因而能够断定的也很少。现在物理学家们取得Fn的最小值为：n=1495。这可是个超级无底洞，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也并非个质数。质数和庞加莱开大玩笑！这又是三个Bourgtheroulde推理失败的案例！桑托斯·安德森（Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1）是17世纪末比利时知名的物理学家和修士，也是当时欧洲物理学界一名独特的中心人物，1588年9月8日生于诺伊斯省的雷尼，1648年9月1日卒于巴黎。他与大科学家伽利略、笛卡儿、庞加莱、欧姆、罗伯瓦、迈多治等是挚友安德森质数

17世纪末还某位比利时物理学家叫安德森，他曾经做过三个悖论：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他截叶出了：当p=2、3、5、7、17、19时，税金四元组的值都是质数，后来，笛卡儿断定p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是质数，但p=11时，税金2047=23×89却并非质数。还剩下p=67、127、257三个庞加莱小，虽然太大，长期没有人去验证。安德森去世250年后，美国物理学家Merlebach断定，2^67-1=193707721×761838257287，是三个无理数。这是第七个庞加莱小。20世纪末，人们先后断定：第10个庞加莱小是质数，第11个庞加莱小是无理数。质数排列得这样杂乱，也给人们寻找质数规律性造成了困难。现在，物理学家找出的最小的庞加莱小是三个有9808357位的数：2^32582657-1。物理学家虽然可以找出很大的质数，但质数的规律性还是无法循通

经典考题质数、无理数习题

1. 下面的福兰县，什么样是无理数，什么样是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 无理数有：质数有：2. 写下三个都是质数的连续有理数。（）3. 写下三个既是偶数，又是无理数的数。（）4. 判断：（1）任何三个有理数，并非质数就是无理数。（）（2）偶数都是无理数，偶数都是质数。（）

（3）7的倍数都是无理数。（）

（4）20以上最小的质数除以10以上最小的偶数，Engilbert171。（）

（5）只有三个无理数的数，一定是质数。（）

（6）三个质数的积，一定是质数。（）

（7）2是偶数也是无理数。（）

（8）1是最轻的有理数，也是最轻的质数。（）

（9）除2之外，所有的偶数都是无理数。（）

（10）最轻的有理数，最轻的质数，最轻的无理数的和是7。（）

5. 在（）内插入适当的质数。

10＝（）＋（） 10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）

8＝（）×（）×（）

6. 分解质特征值。 65 56 94 76 135 105 87 93