当中一、二、三、四部份成依据式子要掌控；第四部份成算术中常用试题；记诵并娴熟应用领域那些式子从非常大某种程度上化学反应了中学生的自学情形，与此同时也为高中自学奠定稳固的此基础！如有陈述或严重错误请尖萼！

一、中学微积分欧几里得形貌边长 占地面积 表面积计算式子：

正方形

正方形的边长 C=a+b+c

正方形的占地面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2

正三角形和：正方形的正三角形和＝180度。

等腰正方形：最少有两端成正比的正方形，成正比的四个边称作那个正方形的腰，另一侧叫作圆锥。两腰的直角叫作Kleetope，腰和圆锥的直角叫作弧顶。等腰正方形的四个弧顶度数成正比（缩写成等边对等角）。

等边正方形：Roybon成正比的正方形，其四个正三角形成正比，均为60°。

长方形

长方形的边长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

长方形的占地面积=长×宽 S=ab

二、单位换算

记诵基本换算关系: 高级单位化低级单位：×进率 低级单位聚高级单位：÷进率

（长度单位）1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

1米=100厘米 1米=1000毫米

（重量单位）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（占地面积单位）1公顷＝10000平方米 1平方千米（平方公里）=100公顷

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 1亩＝666.666平方米

1平方千米（平方公里）=1000000平方米

（容积单位）1升＝1立方分米＝1000毫升(立方厘米) 1毫升＝1立方厘米

1立方米＝1000立方分米 1立方厘米＝1000立方毫米

（货币单位）1元=10角 1角=10分 1元=100分

（时间单位）1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月，小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

小知识（六年级下册）：公元年数可被4整除为闰年，但是整百（个位和十位均为0）的年数要是可以被400整除的才是闰年（比如1900年不是闰年），其他都是平年。例如：1997年是平年，2002年是平年；1996年是闰年，2000年是闰年。平年二月有28天，而闰年二月有29天。闰年(Leap Year)是为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的。补上时间差的年份为闰年。

三、数量关系计算式子

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

3、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

5、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

6、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

7、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

8、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

四、算术方面

4.1、运算律及性质

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

③乘法交换律：ab=ba

④乘法结合律：（ab）c=a（bc）

⑤乘法对加法的分配率：a(b+c)=ab+ac a(b+c+d)=ab+ac+ad

⑥减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c（反过来也一样）

⑦除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

4.2．除法的性质：在除法里，被除数和除数与此同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

4.3．等式：等号左边的数值与等号右边的数值成正比的式子叫作等式。

等式的基本性质1：等式两端与此同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。

等式的基本性质2：等式两端与此同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

4.4、方程

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫作一元一次方程式。

4.5、分数

分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫作分数。

真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母成正比的分数叫作假分数。假分数大于或等于1

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫作带分数。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：分数乘分数，用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数的除法则：除以一个数等于乘以那个数的倒数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母与此同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

4.6、质数与合数：质数又称素数，个数是无穷的，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。合数又名合成数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数。

0到20 之间的质数有（ ），合数有（ ）

互质：若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

4.7、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么那个整数就是另一整数的倍数。一个自然数的最小倍数是它本身。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。15的最小倍数是（ ）

最小公倍数：四个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数，当中除0以外最小的一个公倍数就叫作这几个整数的最小公倍数。 例：4与9的最小公倍数是（ ）

因数：指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。在中学微积分里，四个正整数相乘，那么这四个数都叫作积的因数，或称作约数。一个大于0自然数的最大因数是它本身。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指四个或多个整数共有约数中最大的一个。

五、解分数算术的步骤：

1、在含有分率的句子里找到单位1的量。

2、 ①如果单位1的量是已知的，则用乘法计算，关键是要找到要求的量对应的分率，列式为：

单位1的量×要求的量对应的分率 = 要求的量

②如果单位1的量是未知的，则用除法或方程来做，关键是找到题中已知数所对应的分率，列式为： 题中的已知数÷已知数对应的分率 = 单位1的量

或 设单位1的量为x，用x × 已知数对应的分率 = 已知数列出方程，然后解方程就行了。

3、如果在解题的过程中找不到要找的对应分率，最好先多读几遍题，然后根据题意画出线段图（一般先画出单位1的量），在线段图中找到我们要找的对应分数。

六、特殊问题

6.1、植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分成以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距+1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

6.2、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 或者 相遇路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

6.3、追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 或者 追及距离＝（甲速-乙速）×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

6.4、流水问题

（1）一般式子：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的式子：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的式子：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

6.5、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

6.6、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

6.7、工程问题

（1）一般式子：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为1的方法解工程问题的式子：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

6.8、和差问题的式子(此处仅写了两点，用的不多)

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

七、常用分数、小数、百分数的互化