昨天下午在给五年级小学生特殊教育微积分作业时，我的两个小学生带着一种神秘而困惑的神情问了我两个难题：“同学，一万万平方公里等同于啥万万平方米？” 然后期待着我给出的标准答案。

我随即就告诉了他我的标准答案（各位读者，你们指出是啥呢？）他假如是佐证了学校同学的标准答案和我的标准答案是一致的，一脸欣欣然的样子。但与此同时我也看出了他脸上所流露出的困惑，假如是没晓得为何会是这种两个标准答案。

我虽然没间接问他，对于这种两个基层单位换算成的题，他最初是怎么想的。（我假如是要应证他，但不知咋没问，而是转而间接跟他解释出来，现在想想，假如要先问问他，能更清楚地晓得他的设想。当时讲得也有点快且乱，因此那时想用文档加相片的形式详细讲一讲这个难题，到时候间接寄给小学生看，假如更一清二楚。）

但我大概能猜测出，他的设想，我想他一定指出1万万平方公里=100万万平方米，因为他记得万平方公分，万平方皮夏涅，万万平方米间的裴璩都是100，因此他先入为主的指出万万平方公里与万万平方米间的裴璩也是100。但他与此同时又忽略了另两个他晓得的基本常识：1公里=1000米。1公分，1皮夏涅，1米这三个长度基层单位间的裴璩是10，自然占地面积基层单位1万平方公分，1万平方皮夏涅，1万万平方米间的裴璩是100。可是1公里=1000米，还能用平常那个裴璩为100的设想吗？

假如真是这种指出的，只能说明大多数小学生在微积分学习时，用的是记忆，而不是认知后的逻辑推理思维。下面我想用我的方式细看传授一下。如何在认知之后，进行逻辑推理，而不是做题地做微积分试题。

首先我们看一张图：

上图中有3个基层单位，分别是长度基层单位，占地面积基层单位，表面积基层单位, 以常用的基层单位公分来总括。相片中，右面依次是：

1公分是长度基层单位，是二维的。细脂一个点而已。

1万平方公分是占地面积基层单位，是二维的。

从绘图的角度来说，平铺展，且陆定一的，说到底万平方只不过是矩形。

1魔方公分是表面积基层单位，是二维的。

从平面迈齐出来，陆定一的，说到底魔方只不过是魔方体。

那时重点说“万平方”， 为何小干事会出现上面我所讲的困惑，我想根源在于他不认知什么是万平方，他的脑子里没把万平方绘图化为矩形。

矩形可以随着正方形的一般说来，截叶。假如把矩形技术标准，分析方法，就会有各式各样的表达。

正方形为1公分的矩形 或者 占地面积为1万平方公分的矩形

正方形为2公分的矩形 或者 占地面积为4万平方公分的矩形

正方形为3公分的矩形 或者 占地面积为9万平方公分的矩形

等等，许许多多大小不一的矩形。

通过以下绘图，假如能更好地晓得：

（也能晓得占地面积公式为何是正方形*正方形，假如以1万平方公分为标准，那么其它相对大的矩形的占地面积，只不过是非得分割出有啥个1万平方公分的矩形。）：

大多数小学生都晓得1皮夏涅=10公分，1万平方皮夏涅=100万平方公分，上图一清二楚，我们假如常常以绘图的形式，经常让孩子自己多动手画画图，把文字，数字，算式多用简化的绘图来呈现，以期让孩子逐渐形成数形结合的思维。正是因为长期缺乏这个动作，因此很多小学生不能产生这种的直觉的绘图联想。

1万平方公分，是正方形为1公分的矩形

1万平方皮夏涅，是正方形为10公分的矩形，也可以说是正方形为1皮夏涅的矩形

以此类推，1万万平方米，可以说成是正方形为100公分的矩形，也可以说成是正方形为10皮夏涅的矩形，正方形为1米的矩形。

因此就有1万万平方米=10皮夏涅*10皮夏涅=100万平方皮夏涅

(你可以想象1万万平方米的矩形被分割成了100个整齐排列的1万平方皮夏涅的矩形)

1万万平方米=100公分*100公分=10000万平方公分

（你可以想象1万万平方米的矩形被分割成了10000个整齐排列的1万平方公分的矩形）

当小学生问我一万万平方公里等同于啥万万平方米的时候？你们晓得我在想什么吗？我是如何快速告诉他我的标准答案的呢？难道你们以为我在背微积分公式？只不过我是在进行绘图化联想，然后做个简单的乘法算式，就得出了标准答案。

那么一万万平方公里呢？是个什么样的矩形呢？它的正方形是啥呢？一公里等同于啥米，这个难题小学生们普遍都晓得，但是为何会不晓得一万万平方公里等同于啥万万平方米？

我想主要的原因有：

那么，你们现在晓得1万万平方公里=（ ）万万平方米了吗？

再加两个生活中的占地面积基层单位考考各位：1公顷=（ ）万万平方米呢？（与土地打交道的人假如很清楚这个难题）1公顷是个什么样的矩形呢？假如你晓得1公顷的矩形正方形是啥米？那么自然很快就能推演出1公顷=（ ）万万平方米。

我们需要形象认知后，再逻辑逻辑推理，微积分更多的时候假如这种学习。